106-1選修數學1課綱

週次      內容
1          隨機變數
2          期望值,變異數,標準差
3          期望值,變異數,標準差
4          獨立事件
5          獨立事件
6          二項分佈
7          二項分佈
8          抽樣與統計推論
9          抽樣與統計推論
10        指數
11        指數函數與圖形
12        指數函數與圖形
13        對數
14        對數函數與圖形
15        對數函數與圖形
16        指數與對數的應用
17        指數與對數的應用
18        弧長與扇形面積
19        弧長與扇形面積
20        廣義三角函數性質與圖形

參考書籍： 全華高中選修數學甲/乙(上) 楊任孝 主編 ,全華高中數學習作, 歷屆試題.
成績計算： 平時40％：習作,筆記,小考,上台演習,電腦上機演習
                 三次段考60％：第一次,第二次,第三次段考
課程目標： 學習數學的邏輯思考,幾何概念,基本運算能力
                 養成主動學習,自學的能力
                 電腦與數學演算法做結合,輔助計算與學習
                 學習GeoGebra,octave, maxima,R等軟體,輔助數學學習與解題

106-1 數學1課綱

週次  內容
1    成績算法,如何作筆記
2    基本運算
3    基本運算
4    數與數線
5    數線上的幾何
6    多項式函數
7    多項式函數
8    多項式方程式
9    多項式方程式
10    多項式方程式
11   多項式函數圖形與多項式不等式
12   多項式函數圖形與多項式不等式
13   指數
14   指數函數與圖形
15   指數函數與圖形
16   對數
17   對數函數與圖形
18   對數函數與圖形
19   指數與對數的應用
20   指數與對數的應用
參考書籍： 全華高中數學1 楊任孝 主編 ,全華高中數學習作, 歷屆試題.
成績計算： 平時40％：習作,筆記,小考,上台演習,電腦上機演習
                 三次段考60％：第一次,第二次,第三次段考
課程目標： 學習數學的邏輯思考,幾何概念,基本運算能力
                 養成主動學習,自學的能力
                 電腦與數學演算法做結合,輔助計算與學習
                 學習GeoGebra,octave, maxima,R等軟體,輔助數學學習與解題

105-2第三次段考sim

$$(y-4)^2=16(x-2)$$ $$V(2,4)$$ $$F(6,4)$$ $$L:x=-2$$

$$(x-2)^2=16(y-4)$$ $$V(2,4)$$ $$F(2,8)$$ $$L:y=0$$

$$\displaystyle{\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=5$$ $$b=3$$ $$c=4$$

$$\displaystyle{\frac{(y-4)^2}{25}+\frac{(x-2)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=5$$ $$b=3$$ $$c=4$$

$$\displaystyle{\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y-4)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=4$$ $$b=3$$ $$c=5$$ $$L_1:3x+4y=22$$ $$L_2:3x-4y=-10$$

$$\displaystyle{\frac{(y-4)^2}{16}+\frac{(x-2)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=4$$ $$b=3$$ $$c=5$$ $$L_1:4x-3y=-4$$ $$L_2:4x+3y=20$$

105-2第三次段考

105-2第三次段考 
範圍:二次曲線、(不考 馬可夫鏈、柯西不等式)

選擇7*4分=28分 
填充15*3分=45分
 作圖3*5分=15分 
計算3*10分=30分 
合計118分,滿分以100分計

When $a \ne 0$, there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

Geogebra 解線性變換

octave 矩陣表示法
mirX=[1 0; 0 -1]

maxima 矩陣表示法
mirX:matrix([1,0],[0,-1])

Geogebra 矩陣表示法
mirX={{1,0},{0,-1}}

Geogebra 一次輸入很多指令
Execute[
"{ }",
"{ }",
"{ }"
  ]

 Execute[{
"mirX={{1,0},{0,-1}}",
"mirY={{-1,0},{0,1}}",
"mirO={{-1,0},{0,-1}}",
"P=(1,2)",
"mirX*P",
"mirY*P",
"mirO*P"
}]


Execute[{
"M={{6,0},{0,6}}",
"N={{1,1/2},{0,1}}",
"P={{1,0},{1/3,1}}",
"Q={{-1,0},{0,-1}}",
"X=(1,1)",
"MX=M*X",
"NX=N*MX",
"PX=P*NX",
"QX=Q*PX",
"T=Q*P*N*M"
}]

octave 解線性變換

% 代表註解符號
%mirror X (對x軸的鏡射變換矩陣)
mirX=[1 0; 0 -1]

在octave提示字元 > 下打入  mirX=[1 0; 0 -1],即會出現下面結果
 octave:> mirX=[1 0; 0 -1]
mirX =

   1   0
   0  -1
 
%mirror Y (對y軸的鏡射變換矩陣) 
 mirY=[-1 0; 0 1]

octave:> mirY=[-1 0; 0 1]
mirY =

  -1   0
   0   1

 

%mirror O (對原點的鏡射變換矩陣)
mirO=[-1 0 ; 0 -1]



octave:> p=[1 2]
p =

   1   2


%p的轉置 p'
 octave:> p=[1 2]'
p =

   1
   2


% p mirror X
mirX*p

%p mirror Y
mirY*p

%p mirror O
mirO*p

% mirror Y *(mirror X *p) 先對x軸鏡射 , 再對y軸鏡射
mirY*(mirX*p)

mirY*mirX*p

檢驗交換性                        
                                          ?
先對x軸鏡射 , 再對y軸鏡射= 先對y軸鏡射 , 再對x軸鏡射
                                            ?
先對x軸鏡射 , 再對原點鏡射= 先對原點鏡射 , 再對x軸鏡射
                                          ?
先對x軸鏡射 , 再對y軸鏡射=對原點鏡射

%mirX*mirY=mirY*mirX(有交換性)
mirX*mirY
mirY*mirX

%mirX*mirO=mirO*mirX(有交換性)
mirX*mirO
mirO*mirX

%mirX*mirY=mirO
mirX*mirY

%mirX*mirO=mirY
mirX*mirO

%mirY*mirO=mirX
mirY*mirO

%求線性變換矩陣M,N,P,Q; T
%         M          N          P          Q
%[1  1]-->[ 6 6]-->[9 6]-->[9 9]-->[-9 9]
%                      T=QPNM
%[1  1]---------------------------->[-9 9]
M=[6 0; 0 6]
N=[1 1/2; 0 1]
P=[1 0; 1/3 1]
Q=[-1 0;0 1]
T=Q*P*N*M

x=[1 1]'
Mx=M*x
Nx=N*Mx
Px=P*Nx
Qx=Q*Px

T*x


單位矩陣Identity

octave:> eye(2)
ans =

Diagonal Matrix

   1   0
   0   1

octave:> eye(3)
ans =

Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1


零矩陣
octave:> zeros(2)
ans =

   0   0
   0   0

octave:> zeros(3)
ans =

   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0

octave:> zeros(3,2)
ans =

   0   0
   0   0
   0   0



元素為1
octave:> ones(2)
ans =

   1   1
   1   1

octave:> ones(3)
ans =

   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

octave:> ones(3,2)
ans =

   1   1
   1   1
   1   1




行列式(determinat), det()
 A=[1 2;3 4]
 B=[4 3; 2 1]

octave:> det(A)
ans = -2


octave:> det(B)
ans = -2


det(AB)=det(BA)=det(A)det(B)

octave:> det(A*B)
ans =  4
octave:> det(B*A)
ans =  4
octave:> det(A)*det(B)
ans =  4



轉置矩陣transpose, A的轉置矩陣,寫為A'
det(A')=det(A)

octave:> A'
ans=

   1   3
   2   4

octave:> det(A')
ans = -2


(AB)'=B'A'

A=[1 2;3 4]
B=[4 3; 2 1]
A'
B'
(A*B)'
B'*A'

反矩陣(inverse)
A=[3 2; 2 -3]
inv(A)

求[3 2; 2 -3]x=[1 ;31]
即3x+2y=1
  2x-3y=31
其中
A=[3 2; 2 -3]
x=[x;y]
b=[1;31]

即,我們可用矩陣的表示法來解聯立方程式

A=[3 2; 2 -3]
b=[1;31]
x=inv(A)*b


驗證Ax=b ?
A*x