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105bv2s1sim 題目,使用Gegebra (簡稱ggb)電腦輔助教學
在ggb中, 大寫字母：如 A代表座標點,小寫字母：如a代表向量

1.
A=(1,0,-1)
B=(3,2,1)
C=(2,3,-1)
ab=B-A                   #向量AB
ac=C-A                    #向量AC
n=Cross[ab,ac]      # 法向量n=AB x AC
u=B-A                      #方向向量u=向量AB


向量AB=(2,2,2)
向量AC=(1,3,0)

n=向量AB x 向量AC =(2*0-2*3,-(2*0-2*1),2*3-2*1)
                                =(-6,2,4)

方向向量u=向量AB=(2,2,2)

(1) 直線AB的參數式
X=A+ut, t in R


x=1+? t
y=0+? t
z=-1+? t, t in R

(2)直線AB的比例式

x-1    y      z+1
---- = --- = ------
 ?       ?        ?

(3)垂直平分AB的平面方程式
 中點M=(A+B)/2=(2,1,0)
n=AB x AC

(x-2,y-1,z-0) . n=0


(4)過A, B, C三點的平面方程式
(x-1,y-0,z+1) . n=0
再將答案輸入命令列,即可繪出過A, B, C三點的平面方程式

(5) AB, AC所展開的平行四邊形面積

n=AB x AC
|n|即為 平行四邊形面積

2.
a = (1, −1, 2)
b = (2, 1, 1)
(1)
Dot[a,b]                       # a.b

(2)
Cross[a,b]                   # a x b

(3)
Dot[a,b]/(abs(a)*abs(b))   #cos(theta)

(4)
bhat=b/abs(b)          # unit b vector (b的單位向量)
Dot[a,bhat]*bhat     # a proj b

3.AB = (1, −4, 1),AC = (3, −1, −1),AD = (6, 3, 3),求所展開的平行六面體體積


Determinant[ <矩陣> ]  #行列式值

AB = (1, −4, 1)
AC = (3, −1, −1)
AD = (6, 3, 3)

AB = {1, −4, 1}      #把座標(1, −4, 1)改為矩陣元素表示法{1, −4, 1}
AC = {3, −1, −1}
AD = {6, 3, 3}

 Determinant[{AB,AC,AD} ]
 或
Determinant[{{1, −4, 1},{3, −1, −1},{6, 3, 3}} ]

105-2數學4 課綱

105-2數學4課綱
週次   內容
1 2/13-2/17 運算思維
2 2/20-2/24 平面向量
3 2/27-3/3 空間向量dot,cross,det
4 3/6-3/10 cosθ應用,a.b與a proj b之區別
5 3/13-3/17 平面方程式
6 3/20-3/24 平面方程式
7 3/27-3/31空間中的直線[3/30-31第一次段考]
8 4/3-4/7 空間中的直線
9 4/10-4/14 三元一次聯立方程式
10 4/17-4/21 三元一次聯立方程式
11 4/24-4/28 一次聯立方程式與矩陣
12 5/1-5/5 矩陣的運算
13 5/8-5/12 矩陣的運算
14 5/15-5/19 平面上的線性變換與二階方陣[5/18-19第二次段考]
15 5/22-5/26 平面上的線性變換與二階方陣
16 5/29-6/2 拋物線
17 6/5-6/9 拋物線[6/9畢業典禮]
18 6/12-6/16 橢圓
19 6/19-6/23 橢圓,雙曲線
20 6/26-6/30[6/27-28期末考]
參考書籍： 全華高中數學4 楊任孝 主編 ,全華高中數學4 習作, 歷屆試題.
成績計算： 平時40％：習作,筆記,小考,上台演習,電腦上機演習
                   三次段考60％：第一次,第二次,第三次段考
課程目標： 學習數學的邏輯思考,幾何概念,基本運算能力
                   養成主動學習,自學的能力
                   電腦與數學演算法做結合,輔助計算與學習



105-1數學3課綱
週次  內容
1 有向線段與向量  ,平面向量的坐標表示法
2 平面向量的內積  
3 平面向量的內積 
4 cosθ
5 平面向量的外積
6 平面向量的外積 
7 the law of sin
8 the law of cos
9 海龍公式   
10 一次方程組 
11 一次方程組 
12 Cramer's Rule
13 Cramer's Rule 
14 圓的方程式  
15 圓的方程式 
16 圓與直線的關係 
17 圓與直線的關係

參考書籍： 全華高中數學3 楊任孝 主編 ,全華高中數學3 習作, 歷屆試題.
成績計算： 平時40％：習作,筆記,小考,上台演習,電腦上機演習
                   三次段考60％：第一次,第二次,第三次段考