顯示具有 Geogebra 標籤的文章。顯示所有文章

2021年6月15日星期二

Combination

Geogebra 組合指令

BinomialCoefficient( <Number>, <Number> )

或

nCr( <Number>, <Number> )

Calculates the binomial coefficient .

The first Number represents all elements n and the second Number represents the selected elements r.

BinomialCoefficient(10,1) yields 10

nCr(10,1)

BinomialCoefficient(10,2) yields 10*9 /(2*1)

nCr(10,2)

BinomialCoefficient(10,3) yields 10*9 *8/(3*2*1)

nCr(10,3)

BinomialCoefficient(10,8) yields 45

nCr(10,8)

BinomialCoefficient(10,9) yields 10

nCr(10,9)

數學上 C(n,r)=C(n,n-r)

由上面數值實驗可知

BinomialCoefficient(10,1) = BinomialCoefficient(10,9)

利用Sequence()產生BinomialCoefficient(10,1),.....,BinomialCoefficient(10,10)

Sequence(BinomialCoefficient(10,i),i,1,10)

Sequence(nCr(10,i),i,1,10)

Permutation

Geogebra 排列指令

nPr(number,number)

nPr(10,1) yields 10

nPr(10,2) yields 10*9

nPr(10,3) yields 10*9 *8

利用Sequence()產生nPr(10,1),.....,nPr(10,10)

Sequence(nPr(10,i),i,1,10)

2021年6月11日星期五

因式分解/乘法展開

Geogebra 因式分解指令

Factors over polynomial, number
Factor over polynomial
IFactor over irrational
CIFactor over complex irrational

Factors Command

Factors( <Polynomial> ) yields {factor, exponent}

Factors(x^3-1) yields {{x-1,1},{x^2+x+1,1}}

Factors( <Number> )

Gives matrix of the type

(prime_1,exponent_1)

(prime_2,exponent_2)

......

Factors(1024) yields (2 10)

Factor Command

Factor( <Polynomial> ) Factors the polynomial.

Factors(x^3-1) yields (x-1)(x^2+x+1)

IFactor Command

Factors over irrationals

CIFactor Command

Factors over complex irrationals.

Algebra_Commands

Factors(1024)

Factors(59049)

Factors(1048576)

Factor(x^2-1)

Factor(x^3-1)

Factor(x^4-1)

Factor(x^2+2xy+y^2)

Factor(a^2+2ab+b^2) 會發生錯誤，因為Geogebra 將a,b 視為常數

Factor(x^3+3x^2 y+3x y^2+y^3)

Factor(x^4+4x^3 y+6x^2 y^2+4x y^3+y^4)

Pascal's Triangle

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Geogebra 乘法展開指令

Expand((x^2-1)^2) yields x^2-2x+1

2021年6月9日星期三

等比數列

用Geogebra 動態繪出等比數列(G.P.)

1. 繪出數列 2,4,8,16,...

Geogebra code

a1=2

r=2

n=Slider(1,10,1) #Slider(min,max,step)

Sequence(a1*r^(i-1), i,1,n)

Sequence((i,a1*r^(i-1)),i,1,n) #將數列畫在座標上

Text(a1*r^(n-1),(n,0)) #在座標(n,0)顯示數列的值

StartAnimation(n) #將n變為動畫

Line((1,a1),(2,a1*r))

Lab1. 繪出數列 3,9,27,....

等差數列

用Geogebra 動態繪出等差數列(A.P.)

1. 繪出數列 2,4,6,8,...

Geogebra code

a1=2

d=2

n=Slider(1,10,1) #Slider(min,max,step)

Sequence(a1+(i-1)*d, i,1,n)

Sequence((i,a1+(i-1)*d),i,1,n) #將數列畫在座標上

Text(a1+(n-1)*d,(n,0)) #在座標(n,0)顯示數列的值

StartAnimation(n) #將n變為動畫

Line((1,a1),(2,a1+d))

Lab1. 繪出數列 3,6,9,12,....

2021年5月23日星期日

Geogebra 求切線方程式

圓C:x^2+y^2=25,　求過P(4,3)的切線方程式

在電腦安裝Geogebra 5.
或在手機安裝 Geogebra App

https://wiki.geogebra.org/en/Reference:GeoGebra_Installation#GeoGebra_Classic_5_for_Desktop

Geogebra command code

(在命令列輸入)

C:x^2+y^2=25

P=(4,3)

O=(0,0)

Segment(P,O)

Perpendicular(P,g)

Tangent(P,C)

Segment 線段

Perpendicular垂直線

Tangent 切線

可以使用Geogebra的繪圖工具

2020年7月5日星期日

geogebra tree

https://www.geogebra.org/t/tree-diagrams

2020年6月17日星期三

Geogebra 點/線與圓的關係

1.觀察點與圓的位置關係

h=1

k=2

r=2

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

A=(1,2)

B=(1,4)

C=(1,6)

2. 將圓心,半徑改為滑桿

h=slider(-5,5,.01)

k=slider(-5,5,.01)

r=slider(-5,5,.01)

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

A=(1,2)

B=(1,4)

C=(1,6)

個別點h, k, r 開始動畫,觀察圓的變化

3.圓上一點切線只有一條

m=slider(-5,5,.01)

y-4=m(x-1)

h=1

k=2

r=2

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

4.圓外一點切線只有一條

B=(2,4)

y-y(B)=m(x-x(B))
m=slider(-5,5,.01)

h=1

k=2

r=2

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

5.用Excel

2020年6月16日星期二

109 c
7.
(x-4)^2/25+(y+2)^2/144=1 求頂點，正焦弦長

中心點O=(4,-2)
長軸a=12 on y axis
短軸b=5
頂點
O+(0,12)
O-(0,12)
O+(5,0)
O-(5,0)
焦距c=sqrt(a^2-b^2)
焦點O+(0,c)
焦點O+(0,-c)
正焦弦長 d=2b^2/a

10.
x+2y-6>=0
x+y-10<=0

2<=x<=9
求解的面積

x+2y-6=0
x|2 |9
-------------
y|2 |-3/2

x+y-10=0
x|2 |9
-------------
y|8 |1

11.
f(x)=2cos(3x)-1
a=f(x)與x軸的交點數
b=f(x) max
solve ab=?

-1<=cos3x<=1

-2-1<=cos3x-1<=2-1
-3<=cos3x-1<=1
b=f(x) max=1

cosx period= 2pi
cos3x period=2pi/3

13.
f(x)=x^3-3x^2-24x+32 on [-3,3]
m=f(x) max, n=f(x) min, solve m-n=?

2020年4月22日星期三

geogebra 函數與微積分

https://wiki.geogebra.org/s/zh/index.php?title=%E5%87%BD%E6%95%B8%E8%88%87%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86_%E6%8C%87%E4%BB%A4&variant=zh-tw

2020年4月20日星期一

分式

分式 4/21

使用geogebra 繪圖,觀察其變化
x
1/x (x的倒數, 反曲線)

x-1 (left shift 1) 左移1單位
1/(x-1)

x+1(right shift 1)右移1單位
1/(x+1)

x^2(拋物線)
1/x^2

(x-1)^2
1/(x-1)^2

(x+1)^2
1/(x+1)^2

x^2-2x+2 (常數項2 是y截距)
x^2+2x+2 (常數項2 是y截距)

ax^2+bx+c
ab<0 (右異)
ab>0 (左同)

頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

1/(x^2+2x+2)

f(x)=x+1
g(x)=2x+1

f(x)+g(x)
f(x)-g(x)
f(x)g(x)
f(x)/g(x)
1/f(x)+1/g(x)

5x/(x^2-x-6)

geogebra differential

http://www.malinc.se/math/geogebra/coordinatesen.php

2020年4月8日星期三

geogebra 分段函數

https://www.geogebra.org/m/H5QnUxY5

分段函數求limit x->x(A)+,x(A)-

f(x)=if[x>=x(A),sin(x),(3x)/(x^2+x+1)]
B=(x(A),(3 x(A))/(x(A)^2+x(A)+1))
C=(x(A),sin(x(A)))
Limit(f(x),x,x(A))
Limit(f(x),x,x(A)+0.1) #x->x(A)+
Limit(f(x),x,x(A)-0.1) #x->x(A)-
Limit(f(x),x,x(A)+0.01)
Limit(f(x),x,x(A)-0.01)