GGB與數列

1.等比數列級數講義

2.數學軟體Geogebra(ggb)輔助學習與應用

ex1. 2,4,8,... ,a10,....,an

a1=2

r=4/2=2

a10=a1*r^9=2*2^9=2^10=1024

an=a1*r^(n-1)=2^(n-1)

ggb code

n=Slider(1,10,1)  

a1=2

r=2

a10=a1*r^9

l1=Sequence(a1*r^(i-1),i,1,10)  #a1=a1*r^0,  a10=a1*r^9      #第一個產生的list , Geogebra default l1

Sequence(a1*r^i,i,0,9)  #a1=a1*r^0,  a10=a1*r^9    #也可以這樣寫法

l1(10)                   #a10

sum(l1)

a1(1-r^10)/(1-r)    # 結果與sum(l1) 相同

ex2. 3,9,27,...

a1=3

r=3

a10=a1*r^9

Sequence(a1*r^(i-1),i,1,10) 

l1(10)     #a10

a1(1-r^10)/(1-r)

sum(l1)

Comments in Geogebra script

107bv3s1sim1

107bv3s1sim1

Using Geogebra

geogebra classic
https://www.geogebra.org/classic

8. (a,2) 落在(1,3),(2,5)的直線上, a=?
A=(1,3)
B=(2,5)
f:Line(A,B)
g:y=2
Inetersect(f,g)

9.f(x)=-2x+1 不通過?象限

f(x)=-2x+1

10.L1:4x+(m-1)y=15, L2:(2m+3)x+6y=7, L1垂直L2, m=?

L: ax+by+c=0
斜率 m=-a/b

CAS mode
(using Geogebra Classic)

m1:-4/(m-1)
m2:-(2m+3)/6
Solve(m1 m2=-1,m)

m1:-4/(m-1);m2:-(2m+3)/6;Solve(m1 m2=-1,m)

11. A(1,1),B(3,k) 兩點的斜率為3,k=?

CAS mode
Solve((k-1)/(3-1)=3,k)

15. 三角形三頂點A(0,6),B(-12,-24),C(24,12), 求重心G=?

重心:三中線的交點 =(A+B+C)/3=幾何中心
外心:三中垂線交點=外接圓圓心=到三頂點等距離
內心:三內角平分線交點=內接圓圓心=到三邊等距離

CAS mode
A:(0,6)
B:(-12,-24)
C:(24,12)
(A+B+C)/3

繪圖 mode #multiply commands

Execute({"A:(0,6)","B:(-12,-24)","C:(24,12)","Polygon(A,B,C)"})
Execute({"t1:Midpoint(A,B)","t2:Midpoint(B,C)","t3:Midpoint(A,C)",
"Segment(t1,C)","Segment(t2,A)","Segment(t3,B)"})



16.|3x-5|<9  整數解有幾個?

Geogebra multiple comands

https://wiki.geogebra.org/en/Execute_Command

105-2第三次段考sim

$$(y-4)^2=16(x-2)$$ $$V(2,4)$$ $$F(6,4)$$ $$L:x=-2$$

$$(x-2)^2=16(y-4)$$ $$V(2,4)$$ $$F(2,8)$$ $$L:y=0$$

$$\displaystyle{\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=5$$ $$b=3$$ $$c=4$$

$$\displaystyle{\frac{(y-4)^2}{25}+\frac{(x-2)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=5$$ $$b=3$$ $$c=4$$

$$\displaystyle{\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y-4)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=4$$ $$b=3$$ $$c=5$$ $$L_1:3x+4y=22$$ $$L_2:3x-4y=-10$$

$$\displaystyle{\frac{(y-4)^2}{16}+\frac{(x-2)^2}{9}=1}$$ $$O(2,4)$$ $$a=4$$ $$b=3$$ $$c=5$$ $$L_1:4x-3y=-4$$ $$L_2:4x+3y=20$$