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105bv2s1sim 題目,使用Gegebra (簡稱ggb)電腦輔助教學
在ggb中, 大寫字母：如 A代表座標點,小寫字母：如a代表向量
1.
A=(1,0,-1)
B=(3,2,1)
C=(2,3,-1)
ab=B-A #向量AB
ac=C-A #向量AC
n=Cross[ab,ac] # 法向量n=AB x AC
u=B-A #方向向量u=向量AB
向量AB=(2,2,2)
向量AC=(1,3,0)
n=向量AB x 向量AC =(2*0-2*3,-(2*0-2*1),2*3-2*1)
=(-6,2,4)
方向向量u=向量AB=(2,2,2)
(1) 直線AB的參數式
X=A+ut, t in R
x=1+? t
y=0+? t
z=-1+? t, t in R
(2)直線AB的比例式
x-1 y z+1
---- = --- = ------
? ? ?
(3)垂直平分AB的平面方程式
中點M=(A+B)/2=(2,1,0)
n=AB x AC
(x-2,y-1,z-0) . n=0
(4)過A, B, C三點的平面方程式
(x-1,y-0,z+1) . n=0
再將答案輸入命令列,即可繪出過A, B, C三點的平面方程式
(5) AB, AC所展開的平行四邊形面積
n=AB x AC
|n|即為 平行四邊形面積
2.
a = (1, −1, 2)
b = (2, 1, 1)
(1)
Dot[a,b] # a.b
(2)
Cross[a,b] # a x b
(3)
Dot[a,b]/(abs(a)*abs(b)) #cos(theta)
(4)
bhat=b/abs(b) # unit b vector (b的單位向量)
Dot[a,bhat]*bhat # a proj b
3.AB = (1, −4, 1),AC = (3, −1, −1),AD = (6, 3, 3),求所展開的平行六面體體積
Determinant[ <矩陣> ] #行列式值
AB = (1, −4, 1)
AC = (3, −1, −1)
AD = (6, 3, 3)
AB = {1, −4, 1} #把座標(1, −4, 1)改為矩陣元素表示法{1, −4, 1}
AC = {3, −1, −1}
AD = {6, 3, 3}
Determinant[{AB,AC,AD} ]
或
Determinant[{{1, −4, 1},{3, −1, −1},{6, 3, 3}} ]
