畫出二次函數圖形
- 一般式 f(x)=ax^2+bx+c
- 頂點式 f(x)=a(x-h)^2+k
- 頂點V(h,k)
- 對稱軸 x=h
- 極值 a>0, x=h, ymin=k
a<0, x=h, ymax=k
配方法
一般式f(x)=ax^2+bx+c =====> 頂點式 f(x)=a(x-h)^2+k
(1)開口方向
(i) a>0 ==>開口向上 ==>最低點 ==>ymin
(ii) a<0 ==>開口向下 ==>最高點 ==>ymax
(2)判斷根的性質
根的判別式D=b^2-4ac
(i) D>0 兩相異實根
(ii) D=0 兩相等實根
(iii) D<0 共軛虛根
繪圖
1.(x+1)(x-1) 兩相異實根 x=1,-1
2.(x-1)^2 兩相等實根 x=1,1
3.x^2+1 共軛虛根, x = i, -i
4. -(x+1)(x-1)
5. -(x-1)^2
6. -x^2-1
(3) 平移
原函數 y=a(x-h)^2+k
(i) 上移 1 單位 y=k --> y=k+1
(ii) 下移 1 單位 y=k -->y=k-1
(iii) 左移 1 單位 (x-h)-->(x-h+1)
(iiii)右移 1 單位 (x-h)--->(x-h-1)
原函數 y=(x-2)^2-4
求平移後之函數,並繪圖
(1)上移 3 單位 y=(x-2)^2-4+3==> y=(x-2)^2-1
(2)下移 4 單位 y=(x-2)^2-4-4==> y=(x-2)^2-8
(3)左移 1 單位 y=(x-2+1)^2-4==> y=(x-1)^2-4
(4) 右移 2 單位 y=(x-2-2)^2-4==> y=(x-4)^2-4
