分式不等式

在分數裏,分母不可為0,

1. a/b>0 ≡ ab>0
2. a/b≥0 ≡ ab≥0
3. a/b<0 ≡ ab<0
4. a/b≤0 ≡ ab≤0

這些結果對兩多項式f(x)/g(x),分母g(x)不可為0一樣成立 範例:

1. (x-2)/(x-1)>0
(x-2)(x-1)>0
x>2 or x<1


2. (x-2)/(x-1)≤0
(x-2)(x-1)≤0
1≤x≤2


3. 1/(x+1)≤1
1/(x+1)-1≤0
[1-(x+1)]/(x+1)≤0
-x/(x+1)≤0
x(x+1)≥0
x≥0 or x< -1

123D Design HW1. Diamond

123D Design HW1. Diamond

1. 以游標卡尺測量"手指寬度"

2. 甜甜圈(Major radius=手指寬度/2+3, Minor radius=3 )

 move(ctrl+t) 轉90度

 d: 移到平面

3.鑽石

sketch/ polygon

∅20, 邊數：12

u(下拉)-30,內縮到尖

u(上拉)10,內縮(留一小平面)

d: 移到平面

全選

ctrl+t  上移 "手指寬度+3"

4.全選  鑽石+甜甜圈

   

   a(align):點x, y軸 中心點對齊

5.調整 鑽石嵌入高度

6.全選 ctrl+t 轉180度(讓鑽石的平面貼齊平面)

7.

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           ps:三誠:3loyal,三愛:3love

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123D Design HW2.指尖陀螺

123D Design HW2.指尖陀螺

1.已知: bearing 外徑22,內徑8,高7 (單位:mm)

2.已知:兩bearing 中心距離 45

3.正三角形邊長45, 重心到頂點距離=sqrt(3)/2*45*2/3=25.981≈26

工作底稿格線選為TOP

畫正三角形
sketch/polygon  重心到頂點距離:26, 邊數:3(注意:中垂線與格線平行)

4.

在正三角頂點畫∅22.02, 環狀排列(circular  pattern :shift n)：center :正三角形重心 

圓∅22.02 offset 5, 環狀排列：center :正三角形重心

圓∅32.02 offset 5

5.正三角形 offset 5

6. 做mirror線
 
    sketch/Rectangle

    正三角形重心為起點,劃一長方形與正三角形相交

7. 做外圓(offset5 處)到正三角形邊(offset5 處)的(sketch/spline)倒角,
倒角線(1)環狀排列, (2.1)mirror( alt m)倒角線, (2.2)環狀排列

8. sketch/ trim 多餘的線 (內正三角形,內外圓先trim )

9.以重心為圓心畫∅22.02

10. 按"u",拉高7,倒角R1.5

11.

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多項式不等式

多項式不等式的解
1. 觀察多項式的"根"
2. 有偶次方 (x-a)^2 有何不同
3. 有奇次方 (x-a)^3有何不同

繪圖後 ,判斷解的區域

1.(x+1)(x+2)(x+3) >0     觀察有3個根 x=-1,-2,-3
 x>-1 or -3<x<-2

2.(x+1)(x+2)(x+3) ≧0
x≧ -1 or    -3≦x≦-2

3.(x+1)(x+2)(x+3) <0
-2<x<-1 or x<-3

4.(x+1)(x+2)(x+3) ≦0
-2≦x≦-1 or x≦-3

5.(x+1)^2 (x+2)(x+3) >0 偶次根的兩側正負符號相同

(+) -3 (-)  -2 (+) -1 (+)
 x<-3 or -2<x<-1 or x>-1

6.(x+1)^3 (x+2)(x+3) >0 竒次根的兩側正負符號相異

(-) -3 (+)  -2 (-) -1 (+)
 -3 <x<-2 or x>-1

7. -(x+1)(x+2)(x+3)>0

(x+1)(x+2)(x+3)<0

(-) -3 (+) -2 (-) -1 (+)
x<-3 or -2<x<-1


二次函數
ax^2+b x+c

觀察a,b,c 動畫有何不同?

D=b^2-4ac

f(x)>0

觀察a,b,c 動畫有何不同?

(高次)多項式函數

利用geogebra
畫出(高次n>=3)多項式函數圖形
1. 觀察多項式的"根"
2. 有偶次方 (x-a)^2 有何不同
3. 有奇次方 (x-a)^3有何不同
繪圖
1.(x+1)(x+2)(x+3)      觀察有3個根 x=-1,-2,-3
2.(x+1)^2 (x+2)(x+3)  偶次根的兩側正負符號相同
3.(x+1)^3 (x+2)(x+3)  竒次根的兩側正負符號相異
4.(-(x+1))^3 (x+2)(x+3)(x+4)

5. -(x+1)(x+2)(x+3)
6. -(x+1)^2 (x+2)(x+3)
7. -(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

8.(x-1)(x+1)(x+2)

二次函數圖形

利用geogebra
畫出二次函數圖形

• 一般式 f(x)=ax^2+bx+c
• 頂點式 f(x)=a(x-h)^2+k

1.   頂點V(h,k)
2.   對稱軸 x=h
3.   極值  a>0, x=h, ymin=k

                     a<0, x=h, ymax=k

                                            配方法
    一般式f(x)=ax^2+bx+c  =====> 頂點式 f(x)=a(x-h)^2+k

(1)開口方向
  (i) a>0  ==>開口向上 ==>最低點 ==>ymin
  (ii) a<0 ==>開口向下 ==>最高點 ==>ymax

(2)判斷根的性質
根的判別式D=b^2-4ac
 (i)   D>0 兩相異實根
 (ii)  D=0 兩相等實根
 (iii) D<0 共軛虛根


繪圖
1.(x+1)(x-1)    兩相異實根 x=1,-1
2.(x-1)^2         兩相等實根 x=1,1
3.x^2+1          共軛虛根, x = i, -i 

4. -(x+1)(x-1)
5. -(x-1)^2
6. -x^2-1

(3) 平移
原函數   y=a(x-h)^2+k

(i)   上移 1 單位 y=k --> y=k+1
(ii)  下移 1 單位 y=k -->y=k-1
(iii) 左移 1 單位  (x-h)-->(x-h+1)
(iiii)右移 1 單位  (x-h)--->(x-h-1)

原函數  y=(x-2)^2-4

求平移後之函數,並繪圖
(1)上移 3 單位  y=(x-2)^2-4+3==> y=(x-2)^2-1
(2)下移 4 單位  y=(x-2)^2-4-4==> y=(x-2)^2-8
(3)左移 1 單位  y=(x-2+1)^2-4==> y=(x-1)^2-4
(4) 右移 2 單位  y=(x-2-2)^2-4==> y=(x-4)^2-4